FILSAFAT MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

Matematika adalah ilmu yang selalu berkembang dari masa ke masa. Matematika muncul atau lahir dimulai dari fenomena alam yang kemudian menjadi fenomena matematika serta selanjutnya berkembang menjadi noumena. Menurut Imannuel Kant noumena adalah sesuatu yang tidak dapat dipikirkan, misalnya saja adalah ruh. Sejarah matematika sudah berkembang berawal dari Mesopotamia, Babylonia, Mesir Kuno, India, dan Cina.

Dalam perkembangannya sejarah filsafat dan hermenetika dibagi menjadi dua. Pertama filsafat dan hermenetika berkembang secara tetap. Dimana tokoh filsuf yang terkenal adalah Permenides. Selanjutnya filsafat mengalami perubahan (berubah) dengan tokoh filsuf yang termasyur adalah Heraclitos. Dari yang tetap dan berubah itulah terdapat solusi matematika atau cara atau metode yang menjadi rumus yang akan berubah atau tetap terhadap dimensi ruang dan waktu.Identitas adalah hukum dari sesuatu yang tetap atau absolute. Dimana hukum ini menggunakan logika di dalamnya. Contohnya adalah Phytagoras dengan pembuktiannya yang berdasarkan logika. Sedangkan hukum dari sesuatu yang berubah adalah kontradiksi dimana di dalam proses berfikirnya menggunakan pengalaman.

Rumus matematika muncul berdasarkan ruang dan waktu, contohnya Euclides yang menyatakan matematika bersifat aksiomatik, yang paling utama dari matematika adalah geometri dan metode matematika adalah deduksi. Sedangkan hasil yang paling terkenal dari seorang Euclides adalah postulat ke - 5 . Ada geometri euclid tentu ada geometri non euclides yang telah membuka cakrawala para matematisi dan para filsuf untuk mengevauasi kembali konsep geometri Euclides . berbeda dengan Euclides, Hilbert membangun matematika sebagai suatu sistem di atas satu pondasi yang kokoh. Sedangkan menurut Godel jika aku adalah matematika maka jika aku lengkap maka aku tidaklah konsisten . tetapi jika aku konsisten , maka aku tidaklah lengkap.

Sekarang kita menyorot pendidikan di Indonesia. Indonesia dikuasai oleh dominasi, hilbertianism, matematika aksiomatik, matematika logictik, matematika formal, matematika murni serta matematika perguruan tinggi dan semua itu tertuang di dalam Ujian Nasional (UN). UN adalah salah satu kebijakan yang dilakukan pemerintah dalam bidang pendidikan. UN memberikan gambaran absolutis yaitu lebih mudah bertemu dengan kekuasaan berhadapan dengan konstruktivism. Adanya UN menjadi pro dan kontra dalam masyarakat. Hal ini sangat wajar karena masing – masing individu memiliki sudut pandang yang berbeda terhadap UN. Ketidaksetujuan UN pun dinyatakan oleh Bapak Marsigit seorang dosen Filsafat di UNY. Hal ini terlihat dari pendapat beliau dalam Surat Terbuka untuk Presiden.

Di dalam filsafat matematika ternyata memiliki sebuah kebutuhan, yakni kebutuhan untuk difikirkan secara intensif yakni dipikirkan secara sedalam – dalamnya dan secara ekstensif yakni dipikirkan secara seluas – luasnya. Segala yang dipikirkan tersebut meliputi ontologi, epistimologi, dan absolutism.

Berikut adalah pemikiran – pemikiran dalam matematika secara filsafat. Jelas kita telah mengenal angka 2. Tapi jika kita ditanya apa hakekat bilangan 2 tanpa mengaitkan bilangan yang lain? Saya yakin tak semua orang bisa menjawab pertanyaan ini. Sama hal nya dengan saya sendiri, saya nasih belum bisa menjawab pertanyaan itu. Memang benar jika sebenar – benarnya ilmu adalah dari membaca dan terus membaca. Jawaban dari pertanyaan itu dapat dibaca di elegi bapak Marsigit dengan judul Elegi Menggapai Hakekat.Hakekat ? apa itu hakekat? Untuk memahami hakekat, ketika kita menyadari dan berada dalam pikiran kita bagi objek dan selain dirinya.Orang tidur tidak berhakekat. Apa sebabnya? Karena orang yang tidur itu tidak memikirkan dan tidak menyadari apa yang sedang terjadi.sehingga hakekat 2 hanya dapat dipahami di filsafat. Dan pada hakekatnya semua hal adalah ruang dan waktu.

Contoh lain adalah pemikiran matematika secara filsafat adalah 2 + 1 dibaca dua ditambah satu, dimana tambah adalah merupakan ekstensi dalam filsafat. Kita sudah mengetahui bahwa setiap hal itu berekstensi dan ketika berekstensi terjadi suatu potensi dan perbesaran. Tambah (+) merupakan sebuah operasi dalam matematika. Karena di dalam pemahaman filsafat tambah (+) merupakan ekstensi maka tambah (+) mengalami proses yang menonjol dan potensi yang menonjol. Lain halnya dengan 2+1=3 yang lebih menonjolkan hasil atau fakta. Selain ada + ada juga tanda sama dengan (=) yang merupakan abstraksi bagi yang dianggap mempunyai kuantitas sama, karena sesungguhnya tiadalah segala sesuatu yang sama di dunia ini karena semua terikat oleh dimensi ruang dan waktu.

Untuk contoh lain kita ambil suatu persamaan linear yakni 2X + 3Y =7. Sebagai mahasiswa matematika jelas kita mengetahui bahwa persamaan tersebut memiliki solusi yang banyak, tak tunggal dan bagaimana cara mencari solusi untuk persamaan tersebut. Tapi jika kita ingin memaknai persamaan itu dalam filsafat , kita harus bisa membaca persamaan itu terlebih dahulu sesuai dengan pandangan atau sudut pandang kita masing – masing. Filsafat sebenar – benarnya adalah diri saya sendiri berarti jelas setiap individu satu dengan yang lain memiliki pemahaman yang berbeda – beda untuk memaknainya. Mungkin ada yang menjawab seperti ini, potensi yang ada dalam proses x ada 2 dan potensi yang ada dalam proses y ada 3 akan menyebabkan fakta atau hasil yang menonjol sebanyak 7. Jawaban itu tidak salah. Bebas, karena filsafat tidak benar tidak pula salah karena sesungguhnya filsafat adalah dunia pikiranku sendiri. Persamaan 2X + 3Y = 7 dapat dibuat abstrak atau formal. Dapat pula dibuat model , skema bahwa dibuat secara fisik sehingga lebih mudah menjelaskan kepada yang lain..

TUGAS FILSAFAT 1

Hubungan Keluarga antara Titik dan Ruwatan

Dengan latar belakang bahasa filsafat adalah menerjemahkan dan diterjemahkan serta dunia yang bergerak dalam dimensi ruang dan waktu maka diperlukan sebuah abtraksi. Dimana salah satu komponen dari abstraksi adalah reduksi. Reduksi adalah antitesis dari kelengkapan dan komponen dari reduksi sendiri adalah memilih dan dipilih. Abstraksi adalah alah yang paling ampuh digunakan dalam menerjemah. Kita membutuhkan kesadaran untuk melakukan suatu abstraksi,kesadaran terhadap ruang dan waktu. Dengan kesadaran kita diharapkan dapat memberikan sebuah makna dalam kehidupan, dari mulai hal sekecil apapun sampai ke hal yang besar. Salah satu maknanya adalah makna potensi dan makna fakta. Misal kita ambil contoh abstraksi adalah “titik (.)”. Titik bisa berada dalam pikiran kita ataupun di luar pikiran kita. Walaupun hanyalah titik (.) yang sepele tetapi tetap kita membutuhkan kesadaran terhadap ruang dan waktu dalam memaknainya. Sekarang kita berada di dalam ruang ini. Coba bayangkan jika ruangan ini dilihat dari atas pesawat atau beratus-ratus atau beribu-ribu meter dari atas. Tentu saja ruangan seluas ini akan berubah menjadi sebuah titik yang sangat kecil. Dalam geometri euklides titik adalah salah satu objek yang mendasar. Jadi dari sebuah titik bisa berpotensi menjadi garis, dari sebuah garis bisa berpotensi menjadi sebuah bidang, dari sebuah bidang bisa berpotensi membentuk lingkaran, persegi persegipanjang, balok, bangun yang tidak beraturan ataupun bisa menjadi apa saja.

Potensi titik menjadi garis, bidang ataupun menjadi apa saja itu baru separuh dari dunia yang meliputi logika, apriori, transenden, analitik, koheren, dan rasionalism. Sedangkan separuh dunia yang lain untuk bak berbentuk kubus yang berisi air, ataupun bongkahan batu besar dari gunung Merapi. Hal ini meliputi pengalaman, aposteriori, korespondensi, sintetik, persepti dan panca indra. Sungguh besar potensi yang dimiliki oleh sekecil titik.

Dalam pikiran kita ada kategori – kategori yaitu kualitas, kuantitas, relasi (hubungan), serta kategori. Ada dunia pikiran jelas ada dunia kenyataan. Hubungan antara pikiran dan kenyataan mengakibatkan akan mitos dan logos. Tengah-tengah antara dunia pikiran dan dunia kenyataan adalah data / daerah peneriman. Diatas tadi dijelaskan titik bisa berpotensi menjadi apa saja. Dari sebuah titik bisa dibuat sebuah kurva, dimana kurva bisa miring kanan, miring kiri ataupun kurva normal. Pada kurva normal ada suatu bagian yang dinamakan deviasi atau penyimpangan. Senada dengan kurva yang memiliki deviasi, kehidupan masyarakat juga memiliki deviasi atau penyimpangan. Penyimpangan dalam pengambilan keputusan atau toleransi misalnya. Penyimpangan adalah sesuatu yang kurang sesuai dengan norma yang berlaku, oleh karena itu perlu diadakan ” ruwatan”. Dalam masyarakat jawa ruwatan adalah membersihkan diri dari bala, dari kekotoran ataupun kesialan. Intinya ruwatan jawa adalah diritualkan dengan segenap jiwa dan raga ditrasfer ke ruang dan waktu yang baru, yang lebih bersih serta tujuan dari ruwatan itu sendiri adalah membersihkan jiwa – jiwa yang bermasalah atau problematik. Sedangkan dalam bahasa filsafat ruwatan adalah dicarikan solusinya atau dapat diartikan diterangkan ataupun dijelaskan.

Contoh ruwatan dalam kehidupan masyarakat jawa adalah misal sebuah keluarga mempunyai tiga anak yakni laki – laki , perempuan, dan laki – laki. Dimana dalam masyarakat jawa dikenal dengan nama “sendang kapit pancuran”. Maka dalam budaya jawa anak itu harus diruwat agar tidak dimakan oleh batara kala (menggambarkan kekotoran, kesialan, ataupun hal – hal lain yang dinilai buruk) yakni dengan pertunjukkan wayang kulit semalam suntuk. Batara kala raksasa yang suka makan manusia. Bathara kala adalah putra bathara guru atau cucu para dewa. Jenis manusia yang disukai bathara kala adalah anak / orang yang akan mengalami penderitaan atau sering disebut anak sukerta, dan “sendang kapit pancuran” adalah termasuk dalam anak sukerta. Oleh karena itu, “sendang kapit pancuran” perlu diruwat. Sedangkan contoh dalam filsafat adalah dalam perkulihaan filsafat. Membaca elegi dan memberi komen adalah salah satu metode perkulihan filsafat,jika ada mahasiswa yang tidak mau membaca dan memberi komen. Maka mahasiswa ini perlu diruwat. Dalam hal ini mahasiswa tersebut perlu untuk memberikan penjelasan (menjelaskan) ataupun dengan diberi penjelasan betapa pentingnya membaca elegi dan manfaat sesudah membacanya.

Begitulah, berawal dari sebuah titik yang kecil tak berarti yang berpontensi menjadi garis, hingga berpontesi menjadi apa saja, salah satunya adalah kurva. Dari sebuah kurva timbul suatu deviasi / penyimpangan. Dan ternyata tidak pada kurva saja terdapat deviasi, pada kehidupan manusia juga. Salah satu cara mengatasi deviasi itu adalah dengan ruwatan. Itulah hubungan keluarga antara titik dan ruwatan. Keduanya yang saling bersesinambungan melengkapi satu dengan yang lain.